1. Introducción
Ya has visto en clase que las funciones se pueden expresar en forma de expresión, mediante una formula. De momento solo puedes recurrir a tablas de valores para representarlas, algo que no ayuda mucho, la verdad…
Geogebra es un programa que nos ayuda a trabajar las mates de una forma visual. Pide a tu profe que te ayude a conocer su funcionamiento, es fácil. En cualquier caso, aquí tienes información sobre su uso.
Vamos a ayudarnos de Geogebra para estudiar unas cuantas de funciones que te van a acompañar los próximos años. De ellas, mediante hojas de cálculo y capturas de pantalla de Geogebra, estudiarás:
- Tabla de valores y puntos que representan, mediante la hoja de cálculo de Geogebra. Debes usar la opción arrastrar formula.
- Gráfica de la función ajustando ejes para que se vean todos los puntos de la tabla anterior.
- Dominio.
- Recorrido.
- Crecimiento o decrecimiento.
- Tendencias.
- Puntos de corte con los ejes.
2. Ejemplo
Veamos la función y=2x-4 con tabla de valores en el intervalo [-2,4]
1. Tabla
2. Gráfica
3. Dominio
El dominio de definición de esta función son todos los números reales:
4. Recorrido
El recorrido de esta función también son todos los números reales:
5. Crecimiento o decrecimiento
Esta función es creciente en todo su dominio de definición:
6. Tendencias
Cuando la x se va hacia +infinito, la función se va también hacia +infinito:
Y cuando la x se va a -infinito la función se va a -infinito también:
7. Puntos de corte con los ejes
2. Cómo nos organizaremos
- Para este proyecto, trabajaremos en grupos de 2 o tres alumnos, elegidos al azar. Así, nos obligamos a trabajar con personas diferentes que conocemos poco, algo que nos ocurrirá en la vida muchas veces.
- A la finalización del proyecto haremos una pequeña prueba individual en la que os pediremos que trabajéis individualmente con una función.
- El formato de entrega de lo que os pedimos es libre: puedes usar una presentación, un documento de texto, un blog,…
- Tendrás que hacer el estudio de las funciones de la forma más vistosa posible, usando imágenes y remarcando los detalles de cada caso.
3. Las primeras funciones
Siguiendo el esquema del ejemplo de arriba, estudia las siguientes funciones:
4. La x en el exponente
4.1. Un par de funciones
Siguiendo el esquema del ejemplo de arriba, estudia las siguientes funciones:
4.2. Conclusiones
- En este tipo de funciones, sólo puedes usar bases con números positivos.
- Prueba por tu cuenta, sin incluir en el trabajo con algunos números más diferentes en la base, como 3 y 1/3, 4 y 1/4.
- ¿Crees que podrías llegar a alguna conclusión con respecto a la forma de las gráficas de este tipo de funciones?
5. Ahora, con raíces cuadradas
Siguiendo el esquema del ejemplo de arriba, estudia las siguientes funciones:
¿Qué conclusiones sacas sobre estas gráficas, dependiendo del número que acompaña a la incógnita o a la función al completo? Puedes probar con otros números diferentes.
6. Ejemplo
Veamos la siguiente función con tabla en el intervalo [-3,3]
1. Tabla
Observa que para x=0 obtienes algo raro en la y. Evidentemente, es porque no se puede dividir por 0.
2. Gráfica
3. Dominio
El dominio serán todos los números reales menos el cero, pues ahí no hay función al no poder dividir por cero:
4. Recorrido
De nuevo el recorrido son todos los números reales menos el cero:
5. Crecimiento y decrecimiento
Si te fijas, esta función es siempre creciente. Bueno, siempre no, pues en x=0 no existe. Entonces es una función decreciente en todos los números reales menos en el cero.
6. Tendencias
- Cuando la x se va a +infinito la función (y) se acerca cada vez más a cero.
- Cuando la x se va a -infinito la función (y) se acerca cada vez más a cero.
- Pero hay más tendencias. Observa que cuando la x se acerca a cero por el lado izquierdo, la función se va a -infinito. De la misma forma, cuando la x se acerque a cero por el lado derecho, la función se va a +infinito.
En estos casos decimos que la función tiene una asíntota vertical.
7. Puntos de corte con los ejes
Podemos apreciar que no tiene ningún punto de corte con los ejes de coordenadas.
7. Funciones racionales
Haz el estudio completo de las siguientes funciones racionales, eligiendo tú mismo la tabla de valores adecuada.
8. Cómo se va a evaluar el trabajo
- Precisión en el estudio de las funciones: de 1 a 4 (40%)
CE-ESO3-04-FUN | CO-02-MAT
- Precisión y uso del lenguaje en las conclusiones que se piden: de 1 a 4 (20%)
CO-01-LIN
- Presentación y creatividad: de 1 a 4 (20%)
CO-04-DIG | CO-07-AAP
- Trabajo en equipo, asimilación del proceso por todos: de 1 a 4 (20%)
CO-05-SOC | CO-08-AUT
9. Autoría
- Aníbal de la Torre – 2014 – CC-by-sa-nc
- El logo 3D es una sección del original de Everst